هیستوگرام تصویر

مقدمه

هیستوگرام تصویر برای نمایش آماری شدت یک تصویر به نحوی که به راحتی بتوان آنرا تفسیر نمود استفاده می شود.
با استفاده از هیستوگرام تعیین مشکلات موجود در یک تصویر بسیار آسان خواهد بود. به عنوان مثال، به راحتی می توان نتیجه گرفت که آیا یک تصویر به درستی نمایش داده شده است یا خیر.
در واقع، هیستوگرام ها آنقدر مفید هستند که دوربین های دیجیتال مدرن اغلب یک پوشش هیستوگرام بلادرنگ بر روی منظره یاب (شکل 1) جهت کمک به جلوگیری از گرفتن عکس هایی با نوردهی ضعیف ارائه می کنند.

مهم است که خطاهایی مانند این را در مرحله ضبط تصویر تشخیص داد زیرا نوردهی ضعیف منجر به از دست دادن دائمی اطلاعات می شود که بعداً حتی با استفاده از تکنیک های پردازش تصویر هم امکان بازیابی آن وجود ندارد.
هیستوگرام های تصویر علاوه بر اینکه هنگام ثبت تصویر کارایی دارند بعد از ثبت تصویر نیز برای بهبود ظاهر بصری یک تصویر و در واقع به عنوان یک ابزار تشخیصی برای تعیین اینکه چه نوع پردازشی قبلاً روی یک تصویر اعمال شده است، استفاده می شوند.

هیستوگرام تصویر چیست؟

می توان گفت که هیستوگرام ها به طور کلی توزیع هایی از فرکانس هستند و در واقع هیستوگرام تصویر فرکانس مقادیر شدت را که در یک تصویر رخ داده را توصیف می کند.
این مفهوم را می توان به راحتی با در نظر گرفتن یک تصویر قدیمی در مقیاس خاکستری مانند تصویر نشان داده شده در شکل 2 توضیح داد.

شکل 2: یک تصویر 8 بیتی در مقیاس خاکستری و یک هیستوگرام که توزیع فرکانس مقادیر شدت 256 آن را نشان می دهد.

یک هیستوگرام h برای یک تصویر در مقیاس خاکستری I با مقادیر شدت در محدوده I(u, v) ∈ [0, K-1] دقیقاً حاوی K ورودی است که برای یک تصویر معمولی 8 بیتی در مقیاس خاکستری، K = 2⁸ = 256. هر ورودی هیستوگرام به صورت زیر تعریف می شود

h(i) = the number of pixels in I with the intensity value i

for all 0 ≤ i<K

h(i) = card {(u, v) | I(u, v) = i }

بنابراینh(0) تعداد پیکسل های با مقدار 0، h(1) تعداد پیکسل های با مقدار 1 و غیره است. در نهایت، h(255) تعداد تمام پیکسل های سفید با حداکثر مقدار شدت 255=K-1 است. نتیجه محاسبه هیستوگرام تصویر یک بردار یک بعدی h به طول K است. شکل 3 نمونه ای از یک تصویر با K = 16 مقدار شدت ممکن را نشان می دهد.

شکل 3 : ‌بردار هیستوگرام برای یک تصویر با K = 16 . شاخص های عنصر برداری i = 0. . . 15 نشان دهنده مقادیر شدت است. مقدار 10 در شاخص 2 به این معنی است که تصویر دارای 10 پیکسل با مقدار شدت 2 است.

معکوس کردن هیستوگرام تصویر

از آنجایی که هیستوگرام تصویر هیچ اطلاعاتی در مورد جایی که هر یک از ورودی های جداگانه آن در تصویر ایجاد شده است، رمزگذاری نمی کند، هیستوگرام ها هیچ اطلاعاتی در مورد آرایش فضایی پیکسل ها در تصویر ندارند.
این موضوع به این دلیل است که وظیفه اصلی هیستوگرام ارائه اطلاعات آماری (مثلاً توزیع مقادیر شدت) به شکل فشرده است.
آیا می توان یک تصویر را تنها با استفاده از هیستوگرام آن بازسازی کرد؟
یعنی آیا می توان یک هیستوگرام تصویر را به نوعی «معکوس» کرد؟
با توجه به از دست رفتن اطلاعات مکانی، در همه موارد به جز بی اهمیت ترین موارد، پاسخ منفی است. به عنوان مثال، طیف گسترده ای از تصاویر را که می توانید با استفاده از همان تعداد پیکسل با یک مقدار خاص بسازید، در نظر بگیرید. این تصاویر متفاوت به نظر می رسند اما هیستوگرام دقیقاً یکسانی دارند (شکل 4).

شکل4: سه تصویر بسیار متفاوت با هیستوگرام های یکسان

تفسیر هیستوگرام تصویر

یک هیستوگرام تصویر مشکلاتی را نشان می دهد که در طول گرفتن تصویر بوجود آمده اند، مانند موارد مربوط به کنتراست و محدوده دینامیکی، و همچنین مصنوعات حاصل از مراحل پردازش تصویر که روی تصویر اعمال شده اند. با بررسی اندازه و یکنواختی توزیع هیستوگرام تصویر می توان فهمید که آیا یک تصویر از دامنه شدت خود استفاده موثری می کند یا خیر (شکل 5).

شکل 5 : محدوده شدت موثر
نمودار نشان می دهد که چطور مقدار شدت برای یک پیکسل به صورت خطی (نوارهای سیاه) و یا لگاریتمی (نوارهای خاکستری) رخ داده است. شکل لگاریتمی حتی رخدادهای نسبتاً کم را ایجاد می کند، که می تواند در تصویر بسیار مهم باشد و به راحتی آشکار شود.

نمایش

هیستوگرام تصویر مشکلات کلاسیک نوردهی را به آسانی آشکار می کند. به عنوان مثال، یک هیستوگرام تصویر که در آن گستره وسیعی از دامنه شدت در یک انتها تا حد زیادی استفاده نشده است در حالی که انتهای دیگر مملو از پیک های با ارزش بالا است (شکل 6) نشان دهنده یک تصویر نادرست نوردهی شده است.

شکل 6: خطاهای نوردهی به راحتی در هیستوگرام آشکار می شوند. عکس‌های با نوردهی کم (a)، نوردهی مناسب (b) و نوردهی بیش از حد (c).

تضاد

کنتراست به عنوان محدوده ای از مقادیر شدت مورد استفاده در یک تصویر معین درک می شود، که تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل پیکسل تصویر است. یک تصویر با کنتراست کامل از طیف وسیعی از مقادیر شدت موجود از a = a_min …a_max = 0 …K – 1 (سیاه تا سفید) استفاده موثری می کند. با استفاده از این تعریف، کنتراست تصویر را می توان به راحتی مستقیماً از هیستوگرام خواند. شکل 3.7 نشان می دهد که چگونه تغییر کنتراست یک تصویر بر هیستوگرام آن تأثیر می گذارد.

شکل7: چگونه تغییرات کنتراست بر هیستوگرام تصویر تأثیر می گذارد: کنتراست کم (a)، کنتراست معمولی (b)، کنتراست بالا (c)

محدوده دینامیکی

محدوده دینامیکی یک تصویر در اصل به عنوان تعداد مقادیر پیکسل مجزا در یک تصویر درک می شود. در حالت ایده‌آل، محدوده دینامیکی تمام مقادیر پیکسل قابل استفاده K را در بر می‌گیرد، که در این صورت محدوده مقادیر کاملاً مورد استفاده قرار می‌گیرد. وقتی یک تصویر دارای محدوده کنتراست موجود a = a_low …a_high، با a_min <a_low و a_high < a_max باشد، آنگاه حداکثر محدوده دینامیکی ممکن زمانی به دست می‌آید که تمام مقادیر شدت موجود در این محدوده استفاده شود (به عنوان مثال، در ظاهر می‌شود تصویر؛ شکل 8).

در حالی که کنتراست یک تصویر را می توان با تبدیل مقادیر موجود آن به گونه ای افزایش داد که آنها از محدوده مقادیر زیرین موجود بیشتر استفاده کنند، محدوده دینامیکی یک تصویر را فقط می توان بصورت مصنوعی افزایش داد، استفاده از روش هایی مانند درون یابی.
تصویر با محدوده دینامیکی بالا مطلوب است، زیرا در طول پردازش و فشرده سازی تصویر، کیفیت تصویر کمتر کاهش می یابد.
از آنجایی که امکان افزایش دامنه دینامیکی پس از گرفتن تصویر به صورت عملی وجود ندارد، دوربین ها و اسکنرهای حرفه ای در عمق بیش از 8 بیت کار می کنند و اغلب با 12 تا 14 بیت در هر کانال کار می کنند تا محدوده دینامیکی بالایی را در مرحله اکتساب یا دریافت ارائه دهند.
در حالی که اکثر دستگاه‌های خروجی، مانند نمایشگرها و چاپگرها، قادر به بازتولید بیش از 256 سایه مختلف نیستند، اما محدوده دینامیکی بالا همیشه برای پردازش یا بایگانی تصویر مفید است.

نقص تصویر

هیستوگرام های تصویر را می توان برای تشخیص طیف وسیعی از عیوب تصویری که در حین گرفتن تصویر یا در نتیجه پردازش تصویر بعدی ایجاد می شوند، استفاده کرد.
از آنجایی که هیستوگرام ها همیشه به ویژگی های بصری صحنه ثبت شده در تصویر بستگی دارند، هیستوگرام تصویر “ایده آل” واحدی وجود ندارد. در حالی که یک هیستوگرام داده شده ممکن است برای یک صحنه خاص بهینه باشد، ممکن است برای صحنه دیگر کاملا غیر قابل قبول باشد.
به عنوان مثال، هیستوگرام ایده آل برای یک تصویر نجومی احتمالاً بسیار متفاوت از یک عکس منظره یا پرتره خوب است. با این وجود، قوانین کلی وجود دارد. به عنوان مثال، هنگام گرفتن یک تصویر منظره با یک دوربین دیجیتال، می توانید انتظار داشته باشید که هیستوگرام تصویر مقادیر شدت به طور یکنواخت توزیع شده و بدون نوک های جدا شده باشد.

اشباع

در حالت ایده آل، محدوده کنتراست یک سنسور، مانند آنچه در دوربین استفاده می شود، باید بیشتر از محدوده شدت نوری باشد که از یک صحنه دریافت می کند.
در چنین حالتی، هیستوگرام حاصل در دو انتها صاف خواهد بود زیرا نور دریافتی از قسمت های بسیار روشن و بسیار تاریک صحنه کمتر از نور دریافتی از سایر قسمت های صحنه خواهد بود.
متأسفانه، این ایده‌آل اغلب در واقعیت صادق نیست و روشنایی خارج از محدوده کنتراست سنسور، که برای مثال از نقاط برجسته براق و به‌ویژه قسمت‌های تاریک صحنه ناشی می‌شود، نمی‌تواند ثبت شود و از بین می‌رود. نتیجه یک هیستوگرام است که در یک یا هر دو انتهای محدوده اش اشباع شده است.
مقادیر روشنایی که در خارج از محدوده سنسور قرار دارند به مقادیر حداقل یا حداکثر آن نگاشت می شوند و در هیستوگرام به صورت سنبله های قابل توجه در انتهای دم ظاهر می شوند.
این معمولاً در یک تصویر کم نور یا بیش از حد رخ می دهد و معمولاً زمانی که محدوده کنتراست ذاتی صحنه از محدوده سنسور سیستم بیشتر می شود قابل اجتناب نیست (شکل 9 (الف)).

سنبله ها و شکاف ها

همانطور که در بالا توضیح داده شد، توزیع مقدار شدت برای یک تصویر پردازش نشده به طور کلی صاف است. یعنی بعید است که سنبله های جدا شده (به جز اثرات اشباع احتمالی در دم) یا شکاف در هیستوگرام تصویر آن ظاهر شود.
همچنین بعید است که شمارش هر مقدار شدت معین با همسایگانش تفاوت زیادی داشته باشد (به عنوان مثال، به صورت محلی صاف است).
در حالی که مصنوعاتی مانند اینها به ندرت در تصاویر اصلی مشاهده می شوند، اغلب پس از دستکاری تصویر، به عنوان مثال، با تغییر کنتراست آن، وجود دارند. افزایش کنتراست باعث می شود خطوط هیستوگرام از یکدیگر جدا شوند و به دلیل مقادیر گسسته، شکاف هایی در هیستوگرام ایجاد می شود (شکل 9 (ب)).
کاهش کنتراست، دوباره به دلیل مقادیر گسسته، منجر به ادغام مقادیری می شود که قبلاً متمایز بودند. این منجر به افزایش در ورودی‌های هیستوگرام مربوطه می‌شود و در نهایت منجر به خوشه‌های بسیار قابل مشاهده در هیستوگرام تصویر می‌شود (شکل 9 (c)).

اثرات فشرده سازی تصویر

فشرده سازی یک تصویر را به روش هایی تغییر می دهد که بلافاصله در هیستوگرام آن مشخص است. به عنوان مثال، در طول فشرده‌سازی GIF، محدوده دینامیکی یک تصویر تنها به چند شدت یا رنگ کاهش می‌یابد و در نتیجه ساختار خطی آشکاری در هیستوگرام تصویر ایجاد می‌شود که با پردازش بعدی قابل حذف نیست (شکل 10).

شکل 10. اثرات کوانتیزاسیون رنگ ناشی از تبدیل GIF. تصویر اصلی به یک تصویر GIF 256 رنگی (سمت چپ) تبدیل شده است. هیستوگرام تصویر اصلی (a) و هیستوگرام تصویر بعد از تبدیل GIF (b). هنگامی که تصویر RGB تا 50 درصد مقیاس بندی می شود، برخی از رنگ های از دست رفته با درون یابی دوباره ایجاد می شوند، نتایج تبدیل GIF به وضوح در هیستوگرام (c) قابل مشاهده است.

به طور کلی، یک هیستوگرام تصویر می تواند به سرعت نشان دهد که آیا یک تصویر تا به حال در معرض کمی سازی رنگ قرار گرفته است، مثلاً در هنگام تبدیل به یک تصویر GIF، حتی اگر تصویر متعاقباً به یک فرمت تمام رنگی مانند TIFF یا JPEG تبدیل شده باشد.
شکل 11 نشان می دهد که چه اتفاقی می افتد زمانی که یک گرافیک خطی ساده با تنها دو مقدار خاکستری (128، 255) تحت یک روش فشرده سازی مانند JPEG قرار می گیرد، که برای گرافیک خطی طراحی نشده است، بلکه برای عکس های طبیعی طراحی شده است.
هیستوگرام تصویر به دست آمده به وضوح نشان می دهد که اکنون حاوی تعداد زیادی مقادیر خاکستری است که در تصویر اصلی وجود نداشتند، و در نتیجه یک تصویر با کیفیت پایین، مبهم و تار به نظر می رسد.