مدل Johnson-Champoux-Allard-Lafarge در مواد متخلخل آکوستیکی بر اساس کارهای Johnson، Koplik و Dashen برای توصیف اثرات اتلاف ویسکو-اینرسی در داخل مواد متخلخل است و از این مدل می توان برای محاسبه ضریب جذب صوتی مواد متخلخل استفاده نمود. در این مدل از آثار Champoux & Allard و Lafarge، Lemarinier، Allard و Tarnow برای توصیف اثرات اتلاف حرارتی استفاده شده است.
در سال 1987، دو دانشمند به نام های جانسون کوپلیک و داشن [ Johnson Koplik and Dashen ] یک مدل نیمه پدیدارشناختی را برای توصیف چگالی پیچیده یک ماده متخلخل آکوستیک با ساختاری ثابتی و بدون حرکت با منافذ دلخواه پیشنهاد کردند. که عبارت است از:
4 پارامتر در محاسبه این چگالی دینامیکی دخیل هستند عبارتند از :
میزان تخلخل ϕ،
مقاومت استاتیک جریان هوا σ،
حد فرکانس بالا پیچش ∞ α
طول مشخصه چسبناکی Λ
در سال 1991، Champoux & Allard بیانی را برای مدول توده دینامیکی ( dynamic bulk modulus ) برای همان نوع مواد متخلخل بر اساس کار قبلی جانسون و همکاران معرفی کردند.
این کار، علاوه بر کار جانسون و همکاران، که در بالا توضیح داده شد، منجر به تعریف مدل جانسون-شامپو-آلارد شد.
سپس K˜ ارائه شده توسط Champoux & Allard در سال 1993 توسط لافارژ و همکاران اصلاح شد، که نشان دهنده کمبود اطلاعات در فرکانس های پایین برای اثرات حرارتی است.
در واقع، چهار پارامتر برای محاسبه ρ˜ از کار جانسون و همکاران و توصیف اثرات ویسکو-اینرسی مورد نیاز است در حالی که تنها دو پارامتر برای محاسبه K˜ و توصیف اثرات حرارتی از کار Champoux و Allard استفاده می‌شود.
این مشاهدات لافارژ و همکاران را به معرفی یک پارامتر جدید، نفوذپذیری حرارتی ساکن k’0، به منظور توصیف رفتار فرکانس پایین اثرات حرارتی سوق می‌دهد.
مدل جدید K˜ معرفی شده توسط لافارژ و همکاران به شرح زیر است:
3 پارامتر در محاسبه این مدول توده دینامیکی دخیل هستند:
میزان تخلخل ϕ
طول مشخصه حرارتی Λ
نفوذپذیری حرارتی ساکن k’0
برای محاسبه ضریب جذب صدا اگر فرض کنیم ماده ای متخلخل به ضخامت 20 میلی متر داریم که توسط یک دیوار سفت و غیرقابل نفوذ پشتیبانی می شود با پارامترهای زیر:
تخلخل 95 درصد
مقاومت استاتیک جریان هوا 20000N N.s.m−4
حد فرکانس بالا از پیچ خوردگی دینامیکی 1.00،
طول مشخصه چسبناک 80 میکرون
طول مشخصه حرارتی 200 میکرون.
نفوذپذیری حرارتی ساکن 10 متر مربع
شکل زیر ضرایب جذب صوت بدست آمده از مدل را در دو حالت امواج در تابش عادی و در میدان صوتی پخشا را نشان می دهد.
