حذف اعوجاج داپلر بلندگو

حذف اعوجاج داپلر بلندگو

اکثر مهندسین صدا معتقدند که یک درایور بلندگوی کاملا خطی اعوجاج ایجاد نمی کند. در این پست می خواهیم به این موضوع بپردازیم پس تا انتهای آن همراه ما باشید.

حتی یک بلندگوی کاملا خطی به دلیل حرکت غشای خود دو نوع اعوجاج ایجاد می کند. این حرکت باعث ایجاد اعوجاج های داپلر، با نام مدولاسیون فاز، و همچنین اعوجاج ناشی از مدولاسیون دامنه غیرخطی می شود.

اعوجاج داپلر خطوط طیفی غیر هارمونیک را ایجاد می کند که مستقل از فاصله گوش دادن هستند و برای یک تجربه شنیداری خوب باید حذف شوند.

مدولاسیون دامنه غیرخطی نیز خطوط طیفی غیر هارمونیک ایجاد می کند، اما با فاصله شنیداری کاهش می یابد و تنها در فواصل گوش دادن کوتاه مشکل ایجاد می کند. این مقاله اعوجاج داپلر را مشخص می کند و نحوه حذف آنها را نشان می دهد.

پیشنهاد ویژه:

« اولین و کاملترین دوره آموزشی نرم افزار اودئون ODEON برای طراحی آکوستیک »

ثبت نام دوره آموزشی نرم افزار اودئون ODEON

یک بازتولید کامل صدا به سیستمی نیاز دارد که بتواند فشار صوتی یک منبع را به سیگنال صوتی الکتریکی ترجمه کند و آن سیگنال را بدون تغییر به فشار صوتی برگرداند. برای انجام این کار، نظریه سیستم به ما می گوید که ابتدا به یک سیستم خطی و دوم به یک سیستم ثابت زمان نیاز داریم.

اولین شرط خطی بودن را می توان با استفاده از بازخورد شتاب (AFB) برآورده کرد [1]. با این تکنیک خطی بودن یک بلندگو را می توان بهبود بخشید به طوری که اعوجاج هارمونیک و مدولاسیون به زیر 60dB (0.1٪)- نسبت به فرکانس اصلی کاهش می یابد.

شکل 1 پاسخ فرکانس سطح فشار صوت (SPL) یک درایور بلندگوی کنترل شده با شتاب را همراه با اعوجاج هارمونیک k2 و k3 نشان می دهد.

بدیهی است که با فناوری کنترل شتاب می توان با تلاش متوسط ​​به یک سیستم خطی کافی دست یافت. بالای 100 هرتز، اعوجاج هارمونیک کمتر از 60dB (0.1%)- است. با این حال، در فرکانس های پایین، هارمونیک k2 به ویژه به سمت فرکانس های پایین تر در حال افزایش است. دلیل از جمله در نقض شرط دوم برای عدم تغییر زمان نهفته است.

در طول ضبط صدا، غشای یک میکروفون خازنی با دامنه ای در حدود 1 میکرومتر در فرکانس های پایین (20 هرتز) و SPL بالا (100 دسی بل) حرکت می کند.

همین امر در مورد پرده گوش انسان نیز صادق است. با این حال، در حین پخش، یک غشای بلندگو ممکن است تا دامنه 1 سانتی متر حرکت کند تا صدای ضبط شده را در فرکانس 20 هرتز و 100 دسی بل SPL تولید کند.

به بیان ساده: ما در یک مکان تقریباً ثابت در فضا ضبط می کنیم، اما در یک مکان متغیر در فضا بازتولید می کنیم. این نسبت 1 به 10000 دامنه غشاء بین ضبط و بازتولید منجر به اعوجاج شنیداری، حتی برای یک بلندگوی کاملا خطی می شود.

مدولاسیون فاز غشاء متحرک

در مثال زیر، تغییر فاصله (گشت یا سفر) غشاء 7± میلی متر از موقعیت استراحت در نظر گرفته شده است. دامنه غشاء و مولکول های هوای متصل در حین پخش یک مدولاسیون فاز نامطلوب [2] که به نام اعوجاج داپلر یا اثر داپلر SPL در گیرنده (میکروفون یا گوش) نیز شناخته می شود، ایجاد می کند.

به یاد داشته باشید که SPL کاملاً متناسب با شتاب غشا در محدوده فرکانس مورد نظر است.

شکل 2 نشان می دهد که چگونه گردش غشایی به مدولاسیون فاز تبدیل می شود. مقایسه شکل موج در گیرنده با فرستنده تأخیر ناشی از زمان در مسافتی مثلاً D = 1 متر را نشان می دهد (شکل 3a).

تغییرات تاخیری کوچک ناشی از حرکت غشاء s(t) تنها زمانی قابل مشاهده است که شکل موج گیرنده با شکل موج گیرنده ایده آل بدون s(t) مقایسه شود (شکل 3b، شکل موج سبز).

برای بحث بیشتر تأخیر ثابت ناشی از فاصله D جالب نیست. تغییرات تاخیری ناشی از حرکت غشای فرستنده، یک مدولاسیون فاز ایجاد می کند، که به نوبه خود خطوط طیفی اضافی را همانطور که بعدا خواهیم دید ایجاد می کند.

تأخیر s(t)/c نشان داده شده در شکل 1، ضرب در 2πf، مربوط به سهم فاز وابسته به فرکانس p(t) شکل موج گیرنده ar(t) است. بنابراین معادله شکل موج گیرنده را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

ar(t) = -S*(2*π*f)2*cos(2*π*f*t + p(t))

با اصطلاح فاز:

p(t): = s(t)*f/c*2*π (1)

بدون آگاهی از فرکانس مدولاسیون، مدولاسیون فاز را نمی توان از مدولاسیون فرکانس متمایز کرد. بنابراین، گاهی اوقات گفته می شود که اثر داپلر یک مدولاسیون فرکانس است. با این حال، معادلات بالا به وضوح نشان می دهد که غشای بلندگو متحرک یک مدولاسیون فاز نامطلوب ایجاد می کند.

یک آزمایش فکری

تصور کنید یک نت بالا توسط یک بلندگوی کاملا خطی پخش می شود. به طور همزمان، یک نت پایین با دامنه غشایی قابل توجه در حال پخش است.

مکانی که نت بالا در آن تولید می شود با زمان حرکت صدای غشایی تا رسیدن به گیرنده متفاوت است. بنابراین، موقعیت های مختلف غشاء s(t) به زمان های مختلف رسیدن به گیرنده و بسته به فرکانس f، به فازهای مختلف p(t) در گیرنده مطابق با رابطه (1) برای p(t) تبدیل می شود.

پیشنهاد ویژه:

دوره آموزش ماژول آکوستیک ساختمانی نرم افزار کامسول

ثبت نام دوره آموزشی نرم افزار کامسول

این اصل یک اصل کلی است و برای هر فرکانسی معتبر است، حتی زمانی که فقط یک فرکانس بازتولید شود. طبق رابطه 1، فاز فشار صوت با حرکت غشا s(t) و فرکانس f متناسب است. سرعت صوت c در شرایط عادی 343 متر بر ثانیه است.

در سطح فشار صوت ثابت، دامنه حرکت غشایی، معکوس درجه دوم فرکانس زیر قانون معکوس مربع است [3]. s(t) در نامگذار معادله 1 به صورت درجه دوم به سمت فرکانس های پایین تر افزایش می یابد.

با این حال، نامگذار همچنین دارای فرکانس f است که به صورت خطی به سمت فرکانس‌های پایین‌تر سقوط می‌کند. که تا حدی برای افزایش درجه دوم دامنه غشا به سمت فرکانس های پایین تر جبران می کند.

بنابراین، انحراف فاز به صورت خطی به سمت فرکانس‌های پایین‌تر در یک SPL ثابت معین رشد می‌کند (یعنی با افزایش شیب 20 دسی‌بل در هر دهه فرکانس به سمت فرکانس‌های پایین‌تر). این رفتار را می توان در شکل 1 برای هارمونیک دوم مشاهده کرد.

مدولاسیون فاز دامنه زمان و فرکانس

اثر تعدیل فاز یک سیگنال به خوبی شناخته شده است. برای شنونده، این نتیجه را دارد که خطوط طیفی اضافی و به خصوص غیر هارمونیک تولید شده و به صدا یا طیف اصلی اضافه می شود (شکل 3).

در حوزه زمان، f فرکانس، S دامنه، و st(t) غشاء و حرکت مولکول هوا در فرستنده است. مثال زیر از f=30Hz در دامنه حرکت غشایی S=7mm استفاده می کند. al(t) شتاب غشای بلندگو و مولکول های هوای متصل است که کاملاً متناسب با فشار صدا است. معادلات زیر از سیستم mks (متر، کیلوگرم، ثانیه) استفاده می کنند.

f = 30
S = 7e-3
sl(t) = S*cos(2*π*f*t)
al = -S*(2*π*f)2*cos(2*π*f*t)

به دلیل حرکت غشاء، فاصله تا گیرنده ثابت با زمان تغییر می کند و در نتیجه فاز pr(t) ایجاد می شود.

c = 343
pr(t) = s(t)*f/c*2*π

بنابراین، شکل موج در گیرنده تبدیل به:

ar(t) = -S*(2*π*f)2*cos(2*π*f*t+pr(t))

از شکل 3b واضح است که شکل موج تولید شده توسط مدولاسیون فاز حاوی فرکانس های اضافی است، همچنین با فرکانس دو برابر شکل موج اصلی که 90 درجه در فاز جابجا شده است.

تبدیل فوریه شکل موج در گیرنده در شکل 4 نشان می دهد که فرکانس های هارمونیک بیشتری تولید می شوند، با این حال، با دامنه های قابل توجه کمتر.

شکل 4 هارمونیک دوم غالب فرکانس بنیادی را در حدود -54 دسی بل نشان می دهد. اکنون، می توان گفت خوب نیست، اما به طور قابل توجهی هم ناراحت کننده نیست.

با این حال، به محض اینکه بیش از یک فرکانس بازتولید می شود – و ما به ندرت به تون های سینوسی تک گوش می دهیم – مدولاسیون فاز خطوط طیفی شناخته شده بسل را ایجاد می کند.

اجزای فرکانس خطوط بسل غیر هارمونیک هستند و تجربه شنیداری خوب را به شدت مختل می کنند.

برای محاسبه در حوزه زمان، سیگنال حرکت دوم با فرکانس 900 هرتز به سیگنال اول در 30 هرتز اضافه می شود. دامنه A2 آن برای ارائه همان شتاب (یعنی فشار صوت) با فرکانس اول تعیین می شود:

s(t) = A1*cos(2*π*f1*t+p1(t)) +
A2*cos(2*π*f2*t+p2(t))

نمایش دامنه فرکانس در شکل 5 خطوط بسل را در فرکانس دوم 900 هرتز با همان SPL به عنوان جزء فرکانس 30 هرتز نشان می دهد.

بزرگترین دو خط بسل با فرکانس 900 هرتز ± 30 هرتز در -24,7 دسی بل (5.8 درصد) هستند.

خطوط طیفی بیشتر در 900 هرتز ± n ضربدر 30 هرتز ظاهر می شوند (n یک عدد صحیح است). توابع بسل از نوع اول [4] دامنه خطوط طیفی تولید شده را توصیف می کند.

این طیف توسط یک سیستم بلندگوی دو طرفه با درایورهای کاملا خطی و فرکانس متقاطع 1000 هرتز هنگام بازتولید این دو صدا تولید می شود.

خطوط بسل غیر هارمونیک هستند و دامنه های قابل توجهی را نشان می دهند. تنها راه خلاص شدن از شر این فرکانس های مزاحم اضافی، استفاده از یک غشای ثابت صوتی است که بعدا توضیح داده شد.

به عنوان تقریبی برای آن نیاز، می توان از یک منطقه غشایی بسیار بزرگ استفاده کرد که بر این اساس گردش غشاء را کاهش می دهد. با این حال، این با زاویه پراکندگی به اندازه کافی بزرگ در فرکانس های بالاتر در تضاد است.

تقریب معمول برای این مشکل در بلندگوهای سطح بالا: از چندین درایور باس منطقه بزرگ با فرکانس متقاطع بسیار پایین استفاده کنید.

در آن صورت دامنه غشا و در نتیجه مدولاسیون فاز کاهش می یابد و باند فرکانسی ایجاد اعوجاج هارمونیک می کند و طیف بسل نیز کاهش می یابد.

همانطور که گفته شد این تقریبی از وضعیت ایده آل است، اما راه حلی برای مشکل نیست.

پیامدهای اندازه گیری میدان نزدیک دومین هارمونیک در مثال شکل 4 54dB- زیر فرکانس اصلی 30 هرتز است.

به غیر از مدولاسیون دامنه غیر خطی (که در مقاله دیگری توضیح داده خواهد شد)، مدولاسیون فاز مستقل از فاصله تا میکروفون اندازه گیری است.

در بازتولید 30 هرتز با دامنه حرکت غشایی 7 میلی متر و فرکانس دوم 900 هرتز با همان SPL، اعوجاج های غیر هارمونیک در 24dB (6.3٪)- قابل مشاهده است.

بدیهی است که سطح اعوجاج بسل را می توان کاهش داد و باند فرکانسی را محدود کرد. با این حال، تنها 6dB می تواند برای نصف کردن حد فرکانس بالایی به دست آورد.

ویژگی های خطوط طیفی داپلر را می توان به صورت زیر خلاصه کرد. اول، در نتیجه معادله 1، دامنه های نسبی خط داپلر و تغییرات فاز متناسب با فرکانس است.

دوم، دامنه‌های خط داپلر متناسب با دامنه گردش غشا است که معمولاً عمدتاً توسط اجزای فرکانس پایین تعیین می‌شود. در نهایت، دامنه‌های داپلر مستقل از اندازه‌گیری میکروفون/فاصله شنوایی هستند.

مدولاسیون فاز، طیف شناخته شده بسل را در اندازه گیری های صوتی نشان می دهد.

در شکل 8 خط طیفی فرکانس پایین در 30 هرتز و خط طیفی فرکانس بالا در 900 هرتز است که توسط خطوط طیفی غیر هارمونیک بسل احاطه شده است.

برای جداسازی طیف بسل از، به عنوان مثال مدولاسیون دامنه غیر خطی، باید فاصله میکروفون بزرگتری تا شاسی انتخاب شود.

در غیر این صورت، خطوط طیفی مدولاسیون دامنه غیر خطی، که دارای مولفه های فرکانس یکسان هستند اما در فاز 90 درجه جابجا شده اند، اندازه گیری را محو می کنند. این را می توان با استفاده از AudioChiemgau ModeCompensator به دست آورد.

حذف مدولاسیون فاز/اثر داپلر

از آنجایی که تولید مدولاسیون فاز/اثر داپلر یک اثر فیزیکی قطعی است، می‌توان آن را مستقل از فاصله شنیداری جبران کرد.

جبران انحراف فاز در صورتی قابل دستیابی است که موقعیت واقعی غشای بلندگو در هر نقطه از زمان مشخص باشد.

جبران با یک مدولاتور فاز [5] که یک فاز علامت مساوی اما مخالف را با استفاده از موقعیت غشاء به عنوان سیگنال کنترل اضافه می کند، محقق می شود.

به این ترتیب می‌توان یک غشای ثابت صوتی ایجاد کرد (یعنی مرکز صوتی ثابت می‌ماند)، حتی زمانی که غشاء حرکت می‌کند.

این را می توان با تلاش بسیار کمی با استفاده از بلندگوهای کنترل شتاب به دست آورد، زیرا آنها دامنه SPL ثابت و پاسخ فرکانس فاز را نشان می دهند، که امکان تعیین مداوم موقعیت غشاء را با دقت بالا فراهم می کند.

مثال: هنگامی که غشاء به سمت شنونده حرکت می کند و طول مسیر صوتی را کوتاه می کند، سیگنال صوتی به طور الکترونیکی توسط مدولاتور فاز/ ژنراتور تاخیر به تاخیر می افتد به طوری که صدای حاصل از “زمان پرواز” ثابت می ماند.

بنابراین، از دیدگاه آکوستیک، غشاء حرکت نمی کند. بدون حرکت مرکز آکوستیک اثر داپلر / مدولاسیون فاز وجود ندارد.

شکل 9 همان طیف شکل 8 را با جبران داپلر فعال نشان می دهد. مدولاسیون فاز نامطلوب با توجه به فرکانس پایه به سطح 65-dB کاهش می یابد که مربوط به کاهش بیش از 25dB است.

خلاصه

خطوط طیفی داپلر که با فرکانس‌های اصلی ناهماهنگ هستند و بنابراین برای یک تجربه شنیداری خوب بسیار آزاردهنده هستند، عملاً می‌توانند با استفاده از تکنیک غشای بلندگوی ثابت صوتی حذف شوند.

برای این منظور می توان از یک مدولاتور فاز آنالوگ خطی یا یک تاخیر متغیر دیجیتال که هر دو توسط موقعیت واقعی غشاء کنترل می شوند استفاده کرد.

در مرحله اول، موقعیت واقعی غشاء با یکپارچه سازی سیگنال شتاب غشا اندازه گیری شده محاسبه می شود.

در مرحله دوم، سیگنال موقعیت غشا پیوسته مشتق شده برای کنترل یک فیلتر تمام گذر آنالوگ کنترل شده با ولتاژ، یا یک بلوک تاخیر دیجیتال کنترل شده با ولتاژ، بسته به اینکه یک طرح پردازش کاملا آنالوگ یا کاملا دیجیتال انتخاب شده باشد، استفاده می شود.

از آنجایی که حرکت غشاء و تغییرات فاصله ناشی از آن با تاخیر زمانی متغیر موج فشار صوتی در گیرنده مطابقت دارد، بلوک تاخیر متغیر دیجیتال برای جبران مناسب تر است.

با این حال، برای اجرای دیجیتال، لازم است که تمام محاسبات و تنظیمات تاخیر در یک دوره نمونه واحد محاسبه شود تا از تاخیرهای زمانی اضافی جلوگیری شود.

در صورت تحقق آنالوگ، فیلتر تمام گذر به گونه‌ای طراحی می‌شود که پاسخ فرکانس فازی مشابه تاخیر زمانی مورد نیاز برای جبران را نشان دهد.

این تا یک فرکانس مشخص امکان پذیر است، جایی که تفاوت بین پاسخ های فرکانس فاز بین فیلتر تمام گذر و تاخیر زمانی قابل توجه می شود.

این در خارج از باند فرکانس برای ووفر یا درایور میان رده اتفاق می افتد. از آنجایی که حرکت غشای توییتر بسیار کم است، نیازی به جبران داپلر نیست. خطوط طیفی بسل تولید شده بدون جبران داپلر به طور قابل توجهی زیر 60dB- هستند.

هر دو تحقق جایگزین جبران داپلر در آزمایشگاه صوت آنالوگ و دیجیتال AudioChiemgau آلمان پیاده سازی شده است.

References

[1] AudioChiemgau, audiochiemgau.de
[2] J. M. Pauly, “Lecture 9: Angle Modulation Part 2,” October 18, 2021, https://web.stanford.edu/class/ee179/lectures/notes09.pdf
[3] “Damping of sound level (decibel dB) vs. distance,” sengpielaudio, www.sengpielaudio.com/calculator-distance.htm
[4] “Bessel function,” Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function
[5] “Phase Modulation,” Wikepedia, https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenmodulation